Diese Website ist gedacht, um Ihnen Themen der Mathematik einfach und verständlich näher zu bringen und richtet sich an alle mathematisch Interessierten, Schüller oder Studenten, die sich in der Schule verbessern möchten oder einfach nur um die Hausaufgaben lösen zu können. Neben Definitionen, Regeln und Beispielen findest Du wie bei anderen schulischen Nachhilfen Übungen mit Aufgaben und Lösungen.

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Ganze Zahlen addieren


Bei der Addition von zwei ganzen Zahlen sind folgende Fälle zu unterscheiden:

 

(+5) + (+3) = 5 + 3 = 8

(+5) + ( -3) = 5 - 3 = 2

( -5) + (+3) = -5 + 3 = -2

( -5) + ( -3) = -5 - 3 = -8


Die beiden Zeichen + und – haben zwei unterschiedliche Bedeutungen. Erstens sind sie Vorzeichen der Zahl und zweitens Rechenzeichen. Damit Vor- und Rechenzeichen nicht unmittelbar aufeinander folgen, setzt man zunächst die Zahlen mit ihren Vorzeichen in Klammern. Die Klammer der ersten Zahl des Terms fällt weg.


Folgende zwei Regeln lassen sich aus den obigen Fällen ableiten:


+ (+a) = + a und + (-a) = - a


D.h.: Addiert man etwas positives ist das Rechenzeichen positiv und addiert man etwas negatives ist das Rechenzeichen negativ.

Beispiele

+18 + (-5) + (-10) + (+20) = +18 – 5 – 10 + 20 = 23

 

Die oben genannten Regeln kann man durch Pfeiladditionen am Zahlenstrahl plausibel machen, wenn man die Pfeiladdition folgendermaßen erklärt: Den Pfeilfuß der zweiten Zahl setzt man an die Pfeilspitze der ersten Zahl. Der Pfeil des Summenwertes reicht dann vom Fuß des ersten Pfeils zur Spitze des zweiten Pfeils.

 

(-3) + 5 = (+2)

 



Aufgaben

Berechne folgende drei Additionen:

 

1. + 20 + (-10) + (+5) = ?

 

2. + 15 + (+8) + (-10) = ?

 

3. + 5 + (+5) + (-2) + (-3) = ?

Lösungen

1. 20 – 10 + 5 =15

 

2. 15 + 8 – 10 = 13

 

3. 5 + 5 – 2 – 3 = 5